دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفصل 9: التعيين في المستوي

ملخّص: التعيين في المستوي

الدرس كاملًاالتمارين

الأساسيّ

  • في معيّن (O، I، J) للمستوي، لكلّ نقطة M زوج وحيد من الإحداثيات ⁦(x ; y)⁩: x الفاصلة وy الترتيبة، والفاصلة تُكتب أوّلًا.
  • إحداثيات منتصف قطعة هي نصف مجموع إحداثيات طرفيها.
  • قاعدة المسافة صالحة فقط في معيّن متعامد ممنظَم ⁦(OI = OJ⁩ و(OI) ⊥ (OJ))، وهي نظرية بيتاغور.
  • النقاط التي ترتيبتها 0 على محور الفواصل (OI)، والتي فاصلتها 0 على محور الترتيبات (OJ).

القواعد والصيغ

المنتصف
منتصف ⁦[AB]⁩: ((xA ⁦+ x⁩B⁦)/2 ; (y⁩A ⁦+ y⁩B⁦)/2)⁩.
المسافة
⁦AB = √((x⁩B ⁦− x⁩A⁦)² + (y⁩B ⁦− y⁩A⁦)²)⁩.
المناظرات لـ ⁦M(x ; y)⁩
بالنسبة إلى (OI): ⁦(x ; −y)⁩؛ إلى (OJ): ⁦(−x ; y)⁩؛ إلى O: ⁦(−x ; −y)⁩.

الطريقة

  1. أحدّد إحداثيات النقاط بدقّة.
  2. أطبّق صيغة المنتصف أو المسافة.
  3. لإثبات أنّ رباعيًّا متوازي أضلاع: أبيّن أنّ لقطريه نفس المنتصف.

مثال

⁦A(−2 ; 1)⁩ و⁦B(2 ; 4)⁩: ⁦AB = √(4² + 3²) = √25 = 5⁩.
⁦A(4 ; 2)⁩ و⁦C(−2 ; −4)⁩: منتصف ⁦[AC]⁩ هو ⁦(1 ; −1)⁩.

أخطاء شائعة

  • كتابة الإحداثيات ⁦(y ; x)⁩: الفاصلة أوّلًا.
  • استعمال قاعدة المسافة في معيّن غير متعامد ممنظَم.
  • مناظرة M بالنسبة إلى (OI) هي ⁦(x ; −y)⁩ لا ⁦(−x ; y)⁩.

مصطلحات الدرس

الإحداثياتالترتيبةالمعيّن المتعامد الممنظَم

ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.

كلّ ملخّصات الرياضياتمسرد المصطلحات